如图，在△ABC中,<B的平分线与<C的外角平分线相交于D,DG‖BC交AC、AB于F、G，求证：GF=BG-CF

因为DG//BC
所以∠GDB=∠DBC
因为BD是角分线
所以∠ABD=∠DBC 所以∠GDB=GBD 所以BG=GD
因为CD是角分线 DG//BC
所以∠GDC=∠FCD
所以CF=DF
因为GF=GD-FD
所以GF=BG-CF

∵DG//BC
∴∠GDB=∠DBC
∵BD是角分线
∴∠ABD=∠DBC
∴∠GDB=GBD
∴BG=GD
∵CD是角分线 DG//BC
∴∠GDC=∠FCD
∴CF=DF
∵GF=GD-FD
∴GF=BG-CF

因为dg平行与bc 又因为dc平分角c的外角 所以内错角相等 所以角dcf等于角fcd 所以直线fc等于直线df 同理可知道直线bg等于直线gd 所以gf=gd-fd 又由相等关系可知gf=bg-cf